![\"\"](\"https:\/\/resizer.glanacion.com\/resizer\/v2\/4RNYWCOLFVCMBGZZVBMKFUDH6M.webp?auth=228326c9118fb3b6d6c0f3642d8bb04966569d4c62e70763d0a250455b89c041&smart=true&width=800&height=800\")
<\/p>\n142857 es un n\u00famero famoso, al menos en ciertos c\u00edrculos… y juguet\u00f3n<\/b>. Empez\u00f3 a llamar la atenci\u00f3n de eminentes matem\u00e1ticos hace siglos y fascin\u00f3 a los estudiosos de la teor\u00eda de n\u00fameros. Los esot\u00e9ricos tambi\u00e9n lo apreciaron. Entre sus entusiastas se cuentan ocultistas como Willis F. Whitehead, para quien 142857 era \u201cla expresi\u00f3n num\u00e9rica de la vida, la luz y el amor\u201d<\/b>. Pero en un plano m\u00e1s mundano, se convirti\u00f3 en un cl\u00e1sico de las matem\u00e1ticas recreativas.<\/p>\n
Se populariz\u00f3 gracias a figuras como Martin Gardner y Shakuntala Devi -la calculadora mental india conocida como la \u201ccomputadora humana\u201d-, quienes mostraron que cualquiera pod\u00eda divertirse explorando sus curiosidades. El n\u00famero tuvo incluso un papel protag\u00f3nico en la novela de culto<\/b> La estrella de Ratner<\/b><\/i> (1976), del aclamado autor posmoderno estadounidense Don DeLillo, en la que un grupo de cient\u00edficos intenta descifrar el significado de un mensaje transmitido por una estrella distante de la V\u00eda L\u00e1ctea: esos seis d\u00edgitos.<\/p>\n
Para los magos <\/b>es especialmente atractivo porque les permite sorprender creando la ilusi\u00f3n de que pueden predecir lo que ocurrir\u00e1 o leer mentes, aprovechando sus peculiares propiedades num\u00e9ricas<\/b>. Uno de los trucos que cualquiera de nosotros puede hacer empieza pidi\u00e9ndole a quien quieras maravillar que tome la calculadora del tel\u00e9fono y escriba 10101. Luego, sin mirar, decile que lo multiplique por cualquier n\u00famero del 1 al 6, lo divida por 7 y lo multiplique por 99. Con absoluta confianza, declar\u00e1 que el resultado contiene exactamente los d\u00edgitos 1, 2, 4, 5, 7 y 8.<\/p>\n
Pero, \u00bfqu\u00e9 lo hace tan peculiar?<\/b><\/p>\nLa raz\u00f3n matem\u00e1tica de su atractivo<\/h1>\n
Para empezar a descubrir lo asombroso del 142857 vale la pena multiplicarlo. No te preocupes: de eso nos encargamos nosotros, vos solo fijate en el resultado.<\/p>\n
142857 x 1 = 142857<\/p>\n
142857 x 2 = 285714<\/p>\n
142857 x 3 = 428571<\/p>\n
142857 x 4 = 571428<\/p>\n
142857 x 5 = 714285<\/p>\n
142857 x 6 = 857142<\/p>\n
\u00bfNotaste que todos los resultados contienen los mismos d\u00edgitos, solo que en diferente orden<\/b>? Nuestro n\u00famero est\u00e1 compuesto por 6 d\u00edgitos, y al multiplicarlo por cada uno de los n\u00fameros del 1 al 6, obtenemos todas las rotaciones posibles de esas seis cifras.<\/p>\n
Esa propiedad inusual lo convierte, en t\u00e9rminos matem\u00e1ticos, en un n\u00famero c\u00edclico<\/b>: un n\u00famero de n d\u00edgitos que, al multiplicarse por cualquiera de los enteros del 1 al n, produce como resultado una rotaci\u00f3n de sus propios d\u00edgitos en el mismo orden circular.<\/p>\n
Pero volvamos a observar las multiplicaciones, pues hay m\u00e1s peculiaridades. Por ejemplo, cuando multiplicamos 142857 por 3, el resultado es 428571<\/b>. Es como si los n\u00fameros estuvieran unidos por un hilo invisible circular: si cort\u00e1s ese hilo en cualquier lugar, el resultado sigue el patr\u00f3n en el sentido de las agujas de un reloj. En este caso, es como si hubi\u00e9ramos cortado ese hilo entre los n\u00fameros 1 y 4, pero los que le siguen a ese 4 mantienen el mismo orden, hasta completar el c\u00edrculo.<\/p>\n
<\/p>\n
Eso ocurre con todos: al multiplicarlo por 6, el resultado empieza con 8 y contin\u00faa con lo que se encuentra al girar: 5, 7, 1, 4 y 2. Pero, \u00bfqu\u00e9 pasa si cruz\u00e1s el umbral y lo multiplicas 142857 por 7?<\/p>\n
Si multiplicamos 142857 por 7, algo asombroso ocurre<\/b>: el resultado es 999999. Es como si, despu\u00e9s de seis rotaciones m\u00e1gicas, el n\u00famero quisiera seguir divirti\u00e9ndonos. Ya que estamos con los nueves, podemos hasta jugar con sus partes:<\/p>\n
14 + 28 + 57 = 99<\/p>\n
142 + 857 = 999<\/p>\n
1428 + 5714 + 2857 = 9999<\/p>\n
\u00bfDej\u00e1mos convenientemente por fuera 1+4+2+8+5+7 porque da 27? Pues s\u00ed (solo que si somos fieles al patr\u00f3n de dar resultados con el mismo n\u00famero de d\u00edgitos que la suma, 2+7=9).<\/p>\n
Otra curiosidad <\/b>es que si insert\u00e1s un 9 en el centro del n\u00famero, de manera que quede 142 9 857, al multiplicarlo por cualquier n\u00famero del 1 al 6, el producto conserva la naturaleza c\u00edclica, manteniendo siempre un 9 en el centro.<\/p>\n
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<\/p>\n
Volviendo a 142857 \u00d7 7, el resultado no es casual<\/b>: est\u00e1 directamente relacionado con el hecho de que 142857 es el per\u00edodo decimal de 1\/7, y esa relaci\u00f3n explica por qu\u00e9 sus d\u00edgitos giran con tanta armon\u00eda y por qu\u00e9 su carrusel funciona tan impecablemente.<\/p>\n
Si divid\u00eds 1 entre 7, obten\u00e9s:<\/p>\n
1 \u00f7 7 = 0,142857142857142857\u2026<\/p>\n
Los seis d\u00edgitos (142857) se repiten una y otra vez, indefinidamente<\/b>. Ese bloque repetitivo es lo que en matem\u00e1ticas se llama el per\u00edodo de la fracci\u00f3n decimal. Ahora viene la clave: cuando divid\u00eds 2, 3, 4, 5 o 6 entre 7, la secuencia 142857 reaparece siempre, pero comenzando en un punto distinto del ciclo.<\/p>\n
Y luego, el ciclo se cierra:<\/p>\n
7 \u00f7 7 = 1<\/p>\n
As\u00ed que, el 999999 que surgi\u00f3 cuando multiplicamos 142857 por 7 no es casual: es el eco de ese 1, que en lenguaje matem\u00e1tico tambi\u00e9n se puede escribir como 0,999999\u2026<\/p>\n
Si quer\u00e9s verlo en un terreno m\u00e1s cotidiano, divid\u00ed el n\u00famero de los d\u00edas del a\u00f1o por el de los d\u00edas de la semana.<\/p>\n
365 \u00f7 7 = 52.142857<\/p>\n
Ah\u00ed est\u00e1 nuestro n\u00famero, precedido por 52, que son las semanas que hay en a\u00f1o.<\/p>\n
Ese 0,142857 a\u00f1adido que equivale a 1 d\u00eda.<\/p>\n
Efectivamente, cada a\u00f1o no bisiesto \u201cavanza\u201d el calendario un d\u00eda de la semana<\/b>, por ejemplo: si un a\u00f1o empieza en lunes, el siguiente empezar\u00e1 en martes.<\/p>\n
Si quer\u00e9s ver esa relaci\u00f3n entre el 7 y el 142857 al rev\u00e9s, aqu\u00ed est\u00e1:<\/p>\n
1 \u00f7 142857 = 0,000007000007\u2026<\/p>\n
\u00bfSe acabar\u00e1 el juego si nos pasamos del 7?<\/p>\n
142857 x 8 = 1142856.<\/p>\n
A primera vista, da la impresi\u00f3n de que s\u00ed, pero si tomamos el resultado, apartamos el primer d\u00edgito y lo sumamos, obtenemos:<\/p>\n
1 + 142856 = 142857… el n\u00famero original, empezando por el d\u00edgito m\u00e1s peque\u00f1o.<\/p>\n
Puede parecer forzado, pero resulta que, si seguimos haciendo lo mismo, aparece sin cesar el n\u00famero c\u00edclico<\/b>, comenzando por sus d\u00edgitos en orden ascendente (1, 2, 4, 5, 7, 8):<\/p>\n
142\u202f857 \u00d7 9 = 1285\u202f713 \u2192 1 + 285\u202f713 = 285\u202f714<\/p>\n
142\u202f857 \u00d7 10 = 1428\u202f570 \u2192 1 + 428\u202f570 = 428\u202f571<\/p>\n
142\u202f857 \u00d7 11 = 1571\u202f427 \u2192 1 + 571\u202f427 = 571\u202f428<\/p>\n
Y as\u00ed sigue, hasta llegar a…<\/p>\n
142857 x 14 = 1999998<\/p>\n
1 + 999998 = 999999<\/p>\n
Algo similar ocurre al multiplicar por 21 (2\u202f999\u202f997 \u2192 2 + 999\u202f997 = 999\u202f999), 28, 35… En fin, ya habr\u00e1s dilucidado el patr\u00f3n: todos son m\u00faltiplos de 7.<\/p>\n
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<\/p>\n
Los matem\u00e1ticos recreativos fueron m\u00e1s lejos<\/b>, para ver si pueden retornar al origen.<\/p>\n
Un ejemplo de muchos es:<\/p>\n
142857 x 142857 = 20408122449<\/p>\n
Marcando 6 d\u00edgitos (n) desde la derecha, y sumando lo que queda…<\/p>\n
122449 + 20408 = 142857<\/p>\n
Si te parece poco…<\/p>\n
142857 x 6.430.514.712.336 = 918.644.040.260.183.952<\/p>\n
Y, usando el mismo m\u00e9todo de tomar de a 6 d\u00edgitos desde la derecha…<\/p>\n
183952 + 040260 + 918644 = 1142856.<\/p>\n
Como se pasa de 6 d\u00edgitos, ser\u00eda 1 + 142856 = 142857.<\/p>\n
En fin, por grande o enrevesada que sea la trayectoria, 142857 siempre encuentra el camino de regreso.<\/p>\n
Aunque el 7 y el 142857 son especiales, no son \u00fanicos. Se encontraron muchos m\u00e1s, aunque no se sabe cu\u00e1ntos habr\u00e1<\/b>. Lo que s\u00ed se sabe es que, entre todos, 142857 se distingue no solo por ser el primero con el que te topas sino tambi\u00e9n por ser el \u00fanico que no empieza con cero.<\/p>\n
El siguiente n\u00famero c\u00edclico que hallas es 0588235294117647, que es el resultado de dividir 1 entre 17.<\/p>\n
Sus 16 d\u00edgitos se comportan de manera similar<\/b>: al multiplicarlos por cualquiera de los n\u00fameros del 1 al 16, el producto es siempre una rotaci\u00f3n c\u00edclica de esos mismos d\u00edgitos, s\u00f3lo que el carrusel es m\u00e1s largo.<\/p>\n
Y cuando lo multiplicas por 17, el resultado es 99999999999999999, es decir, 16 nueves, as\u00ed como para 142857 x 7 es 6 nueves.<\/p>\n
Fijate en algo que los caracteriza: la cantidad de d\u00edgitos que componen un n\u00famero c\u00edclico es siempre uno menos que la cifra que lo genera. El generado por el 7 tiene 6 d\u00edgitos; el de 17 tiene 16 d\u00edgitos.<\/p>\n
Otra particularidad fundamental salta a la vista al mirar los n\u00fameros menores de 100 que generan c\u00edclicos: 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61 y 97. Todos son primos<\/b>. Aunque no todos los n\u00fameros primos producen un c\u00edclico, todos los n\u00fameros c\u00edclicos nacen de un primo.<\/p>\n
Para tener el don de creaci\u00f3n de c\u00edclicos, el n\u00famero primo debe cumplir una propiedad especial: al dividir 1 entre \u00e9l, se debe obtener una secuencia repetitiva de d\u00edgitos cuya longitud es, como observamos, exactamente uno menos que su valor.<\/p>\n
Gracias a eso, los d\u00edgitos pueden girar en un carrusel perfecto<\/b>, sin perder ninguno ni repetirse antes de tiempo. Ese es el secreto que garantiza que cada d\u00edgito tenga su lugar y que el ciclo nunca se rompa.<\/p>\n
Hasta hoy, los n\u00fameros c\u00edclicos no tienen aplicaciones pr\u00e1cticas en ingenier\u00eda<\/b>, finanzas o ciencia aplicada, pero s\u00ed fueron \u00fatiles en teor\u00eda de n\u00fameros, criptograf\u00eda te\u00f3rica y codificaci\u00f3n. Y, por supuesto, tambi\u00e9n sirvieron como herramienta educativa y recreativa, perfecta para explorar patrones num\u00e9ricos y despertar la curiosidad matem\u00e1tica.<\/p>\n
*Por Dalia Ventura <\/b><\/i><\/p>\n
\u200bEmpez\u00f3 a llamar la atenci\u00f3n hace mucho tiempo y deslumbr\u00f3 a los estudiosos de la teor\u00eda de n\u00fameros; enterate en esta nota el motivo\u00a0\u00a0LA NACION<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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